Bachelor-Seminar Algorithmik

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Hinweise

Teilnehmerzahl

Ausarbeitung

Die Ausarbeitung soll etwa 6-8 Seiten lang sein. Generell interessiert uns, dass Sie da eine selbstverfasste Zusammenfassung eines selbst verstandenen Artikels abgeben. Wesentlich mehr als die genannte Seitenzahl sollte es nicht werden, immerhin geht es hier um die Kunst des Zusammenfassens. Wir erwarten, dass Sie selbstständig zusätzliche Quellen recherchieren.

Vortrag

Ihr Vortrag soll etwa 30 Minuten (reine Vortragszeit) dauern. Anschließend wird es eine kurze Diskussionsrunde mit Fragen geben. Das Medium ist frei, Sie können also Whiteboard, Overhead-Projektor, Beamer mit PowerPoint, Beamer mit PDF, oder was auch immer Sie für sinnvoll erachten, einsetzen. Natürlich sollten Sie bei exotischen Wünschen diese erstmal mit dem Betreuer klären, und unbedingt auch Programm-, Programmversions- und sonstige Kompatibilitätsfragen besprechen.

Themen für Bachelorstudenten im Sommersemester 2017

Das Seminar beschäftigt sich in diesem Semester mit verschiedenen Themen des Art-Gallery-Problems.

Das Art-Gallery Problem Es wird eine Einführung in das allgemeine Art-Gallery Problem gegeben und die Komplexität untersucht. Dabei wird gezeigt, dass n/3 Wächter für einfache Polygone ausreichend und manchmal notwendig sind.

Das orthogonale Art-Gallery-Problem Chvátal hat gezeigt, dass für allgemeine n-eckige Polygone n/3 Wächter ausreichen um das Polygon zu beleuchten. In diesem Thema wird gezeigt, dass für orthogonale Polygone n/4 Wächter ausreichen und dass diese manchmal notwendig sind.

Einteilung in L-förmige Teilstrukturen In diesem Thema wird ein alternativer Beweis für die Anzahl an Wächtern in orthogonalen Polygonen gezeigt. Dabei wird das Polygon in L-förmige Teilstrukturen unterteilt und anhand dieser Unterteilung die Position der Wächter ermittelt. Es wird ein Algorithmus angegeben der eine Lösung in Zeit O(n log log n) findet.

Das Flutlicht-Problem Gegeben seien drei Winkel, die sich zu 2pi aufsummieren, n Punkte und eine Dreiteilung k1 + k2 + k3 = n. Kann die Ebene in Sektoren mit den angegeben Winkeln aufgeteilt werden, sodass Sektor i genau ki viele Punkte enthält? Wie schnell lässt sich eine Lösung finden? In dem vorliegenden Artikel wird gezeigt, dass eine solche Unterteilung immer möglich ist und eine Lösung in O(n log n) Zeit gefunden werden kann.

Beleuchtung mit orthogonalen Flutlichtern Gegeben sei ein rechtwinklinges Polygon mit n Löchern und h Löchern. Wie viele Flutlichter mit rechtwinkligem Öffnungswinkel werden benötigt, um das Polygon zu beleuchten? In dem vorliegenden Artikel werden scharfe Schranken angegeben, wie viele Lichter immer reichen, und wie deren Positionen in linearer Zeit gefunden werden können.

Das \alpha-Flutlicht Problem Gegeben sei ein einfaches Polygon. Gesucht ist die minimale Anzahl von Flutlichtern mit gegebenem Winkel \alpha, die an den Knoten des Polygons positioniert werden müssen, um das Polygon auszuleuchten. Es wird gezeigt, dass dieses Problem für jeden festen Winkel NP-schwer ist. Es wird weiterhin gezeigt, dass das Problem auch dann NP-schwer ist, wenn die Wächter im inneren des Polygons positioniert werden können und dass beide Varianten APX-schwer sind.