Bachelor-Seminar Algorithmik

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• Martin Aigner and Günter M. Ziegler: Proofs from THE BOOK, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2010 (az-pftb-10, BibTeX)
• Martin Aigner and Günter M. Ziegler: Das BUCH der Beweise, Springer, 2010 (az-dbdb-10, BibTeX)

Hinweise

Teilnehmerzahl

Ausarbeitung

Die Ausarbeitung soll etwa 6-8 Seiten lang sein. Generell interessiert uns, dass Sie da eine selbstverfasste Zusammenfassung eines selbst verstandenen Artikels abgeben. Wesentlich mehr als die genannte Seitenzahl sollte es nicht werden, immerhin geht es hier um die Kunst des Zusammenfassens. Wir erwarten, dass Sie selbstständig zusätzliche Quellen recherchieren.

Vortrag

Ihr Vortrag soll etwa 35-40 Minuten (reine Vortragszeit) dauern. Das Medium ist frei, Sie können also Whiteboard, Overhead-Projektor, Beamer mit PowerPoint, Beamer mit PDF, oder was auch immer Sie für sinnvoll erachten, einsetzen. Natürlich sollten Sie bei exotischen Wünschen diese erstmal mit dem Betreuer klären, und unbedingt auch Programm-, Programmversions- und sonstige Kompatibilitätsfragen besprechen.

Beispiele für Themen für Bachelorstudenten

Thema 1: Drei Anwendungen der Eulerschen Polyederformel

Die Eulersche Polyederformel setzt für zusammenhängende ebene Graphen die Anzahl von Ecken, Kanten und Gebieten in Beziehung. Dieser Satz wird vorgestellt und auf drei Probleme angewendet.

Thema 2: Das Dinitz-Problem

Das folgende Problem wird betrachtet: Angenommen, wir haben für jedes der n² Felder eines (nxn)-Quadrats eine Menge von n Farben zur Verfügung. Ist es dann immer möglich, so jedem Feld eine seiner n Farben zuzuweisen, dass keine zwei Felder in derselben Zeile oder Spalte dieselbe Farbe erhalten?

Thema 3: Der Fünffarbensatz

Ein berühmter Satz über planare Graphen besagt, dass sich jeder planare Graph mit nur 4 Farben so färben lässt, dass benachbarte Knoten unterschiedliche Farben haben. Der Beweis dieses Satzes kann derzeit nur per Computer geführt werden. Wesentlich einfacher ist es zu zeigen, dass höchstens 5 Farben immer ausreichen. Dies soll hier vorgestellt werden.